ЕГЭ ФИПИ-2015, задача 16 (варианты 02, 03, 04)

Вариант 2, задача 16. 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, A1 и D1.

б) Найдите расстояние от точки В до прямой A1D1.

prizmi1-var2Решение. Сечением будет трапеция ВA1D1С. Расстояние от точки В до A1D1 – это ВК. A1D1 – бОльшая диагональ правильного шестиугольника

A1D1 = 2;

2015-05-12_090258

BK2 + A1K2 = A1B2;

2015-05-12_085413

Вариант 3, задача 16.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, С1 и D.

б) Найдите расстояние от точки А до прямой С1D.

prizmi2-var3Решение. Сечение – равнобокая трапеция AB1C1D. Проведем B1МAD.

2015-05-12_085740

Из прямоугольного AKD  AK = ADsinD.

2015-05-12_085825

 

 Вариант 4, задача 16.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки F1, A и C.

б) Найдите расстояние от точки F1 до прямой AC.

prizmi3-var4Решение. АF1наклонная к плоскости основания, F1E – перпендикуляр, АС – прямая на плоскости, проведенная через основание (точка А) наклонной АF1 перпендикулярно ее проекции АF. Следовательно, (по ТТП) АС⊥АF1, т.е. АF1 и есть расстояние от точки F1 до прямой АС.

new

 

 

Навигация
Остались вопросы? Меня зовут Татьяна Яковлевна Андрющенко. Хотите записаться на консультацию? Звоните мне по Skype: tayak_tz или пишите по адресу: at@mathematics-repetition.com
Сайт размещается на хостинге Спринтхост