ЕГЭ-2015 ФИПИ, вариант 01(19-21)

Вариант 1-19.
Максим хочет взять в кредит 1,5 млн. рублей. Погашение кредита происходит два раза в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей? Ответ: 6.
Решение. 10% годовых начисляют на оставшуюся сумму долга.

Чтобы найти проценты от числа проценты обратим в десятичную дробь и умножим число на полученную дробь. Находим 110% от 1500000 рублей:

1) 110%=1,1; 2) 1500000·1,1=1650000. Итак:

ege15-1-19s

Смотрите видео.

Вариант 1-20.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение f(x)=|2a+5|x имеет 6 решений, где f – четная периодическая функция с периодом Т=2, определённая на всей числовой прямой, причём f(x)=ax2, если 0≤x≤1.
Графиком функции f(x)=|2a+5|x является прямая, образующая острый угол с положительным направлением оси Ох, так как угловой коэффициент этой прямой k=|2a+5|>0 при любом значении а. А график функции f(x)=axпредставляет собой параболу, ветви которой могут быть направлены вверх при a>0 или вниз при a<0. Так как функция периодическая, то у нас получится совокупность парабол. Эти параболы надо пересечь прямой так, чтобы в пересечении получилось 6 точек. Для того, чтобы найти все значения параметра а мы возьмем очевидные координаты точки пересечения графиков и подставим их в уравнение прямой. В 1 случае это будет точка (5; а), во 2 случае точка (-5; а).

ege15-1-20s

Смотрите видео.

Вариант 1-21.
Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел an.  В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение а3.  Ответ: 3.

У нас должна получиться дробь: 0,а1а2а3а4… Самое меньшее значение а3 равно 3, т.е. получается дробь 0,123… Что же это за рациональное число? Рациональными называют числа, которые можно записать в виде дроби m/n (m, деленное на n), где m – целое, n – натуральное.

2015-03-04_201121

Это рациональное число представим в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель в столбик (на калькуляторе вы не получите бесконечную периодическую дробь, да не разрешают пользоваться калькуляторами на экзаменах!)

2015-03-04_201324

Убедимся в том, что эта дробь удовлетворяет нашим условиям, а именно – после запятой выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел. Действительно, получается дробь: 0,123456790123456790123456790… . Члены возрастающей последовательности: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 90; 123; 456; 790; 1234; 56790; и т.д. Итак, наименьшее возможное значение а3 = 3.

Смотрите видео.

Навигация

Предыдущая статья: ←

Остались вопросы? Меня зовут Татьяна Яковлевна Андрющенко. Хотите записаться на консультацию? Звоните мне по Skype: tayak_tz или пишите по адресу: at@mathematics-repetition.com
Сайт размещается на хостинге Спринтхост