ЕГЭ-2015 ФИПИ, вариант 01(11-15)

Вариант 1-11.

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+11t-5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м? Ответ: 1,8.

Решение. Найдем время t, при котором h(t)≥3. Получаем: 1+11t-5t2≥3 или 5t2-11t+2≤0. Корни квадратного уравнения t1=0,2; t2=2. Неравенство выполняется на промежутке [0,2; 2]. Общее время с 0,2 секунд до 2 секунд составит 2-0,2=1,8 секунд.

Вариант 1-12.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что ВВ1=16, А1В1=2, A1D1=8. Найдите длину диагонали АС1.

Решение. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его линейных размеров: d2=a2+b2+c2.

ege15-1-12ss

Вариант 1-13.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час. Ответ: 1.

ege15-1-13ss

Вариант 1-14.

Найдите точку максимума функции у=х3+12х2+13. Ответ: -8.

Находим производную: y’=3x2+24x=3x(x+8). Критические точки х1=-8, х2=0.

ege15-1-14ss

Смотреть видео.

Вариант 1-15.

Решите уравнение: а) 3sin2x-4cosx+3sinx-2=0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [π/2 ; 3π/2 ].

Применим формулу: sin2α = 2sinαcosα

3∙2sinxcosx – 4cosx + 3sinx – 2 = 0;

(6sinxcosx – 4cosx) + (3sinx – 2) = 0;

2cosx(3sinx – 2) + (3sinx – 2) = 2;

(3sinx – 2)(2cosx + 1) = 0 ⇒ 3sinx – 2 = 0  или  2cosx + 1 = 0.

1) 3sinx – 2 = 0;                                2) 2cosx + 1 = 0;

Используем формулы:

sint = a ⇒ t = (-1)n ∙arcsin a + πn, n ∈ Z  и cost = -a ⇒ t = ± (π – arccos a) + 2πk, k ∈ Z. Тогда:

ege15-1-15s

Задание а) выполнено. Приступим к выполнению задания б). Будем подбирать такие целые значения n и k, чтобы значение х принадлежало указанному в задании б) промежутку.

ege15-1-15ss

Смотреть видео.

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

Остались вопросы? Меня зовут Татьяна Яковлевна Андрющенко. Хотите записаться на консультацию? Звоните мне по Skype: tayak_tz или пишите по адресу: at@mathematics-repetition.com
Сайт размещается на хостинге Спринтхост