ЕГЭ-2015 ФИПИ, вариант 01(1-10)
Вариант 1-1.
В доме, в котором живет Федя, один подъезд. На каждом этаже по одиннадцать квартир. Федя живет в квартире 62. На каком этаже живет Федя?
Решение.
1-й этаж: 1, 2, 3, … , 11 квартиры. Номера квартир, находящихся ровно над этими на 2-м этаже: 12, 13, 14, … , 22. На 3-ем этаже: 23, 24, 25, … , 33. На 4-м этаже: 34, 35, 36, … , 44. На 5-м этаже: 45, 46, 47, … , 55. На 6-м этаже: 56, 57, 58, … , 62, … , 66. Ответ: 6.
Вариант 1-2.
На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Польша? Ответ: 8.
Вариант 1-3.
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 рублей, он получает скидку на следующую покупку в размере 10% от уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести пиджак ценой 9450 рублей, футболку ценой 800 рублей и галстук ценой 900 рублей. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего: 1) Б. купит все три товара сразу. 2) Б. купит сначала пиджак и футболку, а потом галстук со скидкой. 3) Б, купит сначала пиджак и галстук, а потом футболку со скидкой. В ответе запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
Решение. Выбираем 2) вариант. Купив пиджак и галстук (9450+800=10250 рублей), Б. получит 10% — ную скидку на покупку галстука который дороже футболки. Он купит галстук не за 900 рублей, а за 900-90=810 рублей. Тогда вся покупка обойдется в сумму: 10250+810=11060 рублей. Ответ: 11060.
Вариант 1-4.
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (5; 7). Ответ: 36.
Вариант 1-5.
На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Решение. Пусть А – событие, которое заключается в том, что Андрею попадется выученный билет. Искомая вероятность p(A) = m:n, где m = 57 (количество благоприятствующих событию исходов), n = 60 (количество всех возможных исходов). Тогда p(A) = 57:60 = 0,95. Ответ: 0,95.
Вариант 1-6.
Найдите корень уравнения log5(6+x)=2.
Решение. На основании определения логарифма: 6+х = 52. Тогда х=25-6; х=19. Ответ: 19.
Вариант 1-7.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 100о, угол CAD равен 64о. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ: 36.
Решение. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вариант 1-8.
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек х1, х2, х3, х4, х5, х6 и х7 те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе запишите количество найденных точек. Ответ: 5.
Решение. Производная функции отрицательна на промежутках убывания функции. Смотрим график и считаем точки на промежутках убывания функции.
Вариант 1-9.
Шар, объем которого равен 15π, вписан в куб. Найдите объем куба. Ответ: 90.
Вариант 1-10.
Найдите значение выражения. Ответ: 200.
