ЕГЭ ФИПИ-2015, задача 16 (варианты 02, 03, 04)
Вариант 2, задача 16.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, A1 и D1.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой A1D1.
Решение. Сечением будет трапеция ВA1D1С. Расстояние от точки В до A1D1 – это ВК. A1D1 – бОльшая диагональ правильного шестиугольника
A1D1 = 2;
BK2 + A1K2 = A1B2;
Вариант 3, задача 16.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, С1 и D.
б) Найдите расстояние от точки А до прямой С1D.
Решение. Сечение – равнобокая трапеция AB1C1D. Проведем B1М⊥AD.
Из прямоугольного ∆AKD AK = AD∙sin∠D.
Вариант 4, задача 16.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки F1, A и C.
б) Найдите расстояние от точки F1 до прямой AC.
Решение. АF1 – наклонная к плоскости основания, F1E – перпендикуляр, АС – прямая на плоскости, проведенная через основание (точка А) наклонной АF1 перпендикулярно ее проекции АF. Следовательно, (по ТТП) АС⊥АF1, т.е. АF1 и есть расстояние от точки F1 до прямой АС.
