ЕГЭ-2016 ФИПИ, задача 17 (варианты № 35 и № 36)

ЕГЭ-2016 ФИПИ, задача 17, вариант № 35.

Задача. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 7000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение. Пусть на х га первого поля выращивают картофель. Тогда свёклой занято (10-х) га. С первого поля соберут 300х ц картофеля и 200(10-х) ц свёклы. Пусть на у га второго поля выращивают картофель. Тогда под свёклой  (10-у)га. Со второго поля соберут 200у ц картофеля и 300(10-у) ц свёклы.

С двух полей картофеля соберут 300х + 200у центнеров и после продажи выручат 5000(300х + 200у) или 500000(3х + 2у) рублей.

С двух полей свёклы соберут 200(10-х) + 300(10-у) центнеров и после продажи выручат 7000(200(10-х) + 300(10-у)) или 700000(2(10-х) + 3(10-у)) или

7000000(50-2х-3у) рублей.

Общая сумма денег за картофель и свёклу составит

S = 500000(3х + 2у) + 700000(50-2х-3у) = 100000(15x + 10y + 350 — 14x — 21y);

S = 100000(x  + 350 — 7y) рублей.

Для того, чтобы фермер получил наибольший доход значение переменной у должно быть равно нулю. Это означает, что всё второе поле занято только свёклой. А значение х должно быть наибольшим, значит х = 10. Это означает, что всё первое поле нужно отвести под картофель. Наибольший возможный доход составит  S = 100000 (10 + 350) = 100000 360 = 36000000 рублей.

Ответ: 36000000.

 

ЕГЭ-2016 ФИПИ, задача 17, вариант № 36.

Задача. 31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 7378000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Савелий переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение. Если кредит на S рублей полностью погашается за n ежегодных выплат, равных 1, 2, 3, … , n, осуществленных после начисления r% по вкладу, то применяем формулу:

2018-03-14_130958

 

 

Если бы Савелий погасил кредит S = 7007000 за 2 равных  платежа по Х рублей каждый, после начисления  r = 12,5% годовых каждый год на оставшуюся сумму долга, то получается равенство:

2018-03-14_131019

 

 

 

Умножим обе части равенства на 1,1252.

7378000 1,1252 = 1,125Х + Х;

7378000 1,265625 = 2,125Х. Разделим обе части равенства на 2,125.

3472000 1,265625 = Х.

Х = 4394250 рублей.

Таким образом, если бы Савелий погасил кредит за два года равными платежами по 4394250 рублей, то заплатил бы 4394250 2 = 8788500 рублей.

Савелий погасил кредит S = 7378000 за 3 равных  платежа по У рублей каждый, после начисления  r = 12,5% годовых каждый год на оставшуюся сумму долга, поэтому У найдем из равенства:

2018-03-14_131055

 

 

 

Умножим обе части равенства на 1,1253.

7378000 1,1253 = 1,1252 У + 1,125У + У;

7378000 1,423828125 = 1,265625У + 1,125У + У;

7378000 1,423828125 = 3,390625У. Разделим обе части равенства на 3,390625.

2176000 1,423828125 = У   →   У = 3098250 рублей.

Савелий погасил кредит за 3 равных платежа по 3098250 рублей

и заплатил 3098250 3 = 9294750 рублей.

Разница составляет 9294750 — 8788500 = 506250 рублей.

Ответ: 506250.

Навигация

Предыдущая статья: ←

Остались вопросы? Меня зовут Татьяна Яковлевна Андрющенко. Хотите записаться на консультацию? Звоните мне по Skype: tayak_tz или пишите по адресу: at@mathematics-repetition.com
Сайт размещается на хостинге Спринтхост