ОГЭ ФИПИ-2015, вариант 01 (14-20)-реальная математика

14. При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости от их массы:

Третья категория (3) – от 35 до 44,9 г

Вторая категория (2) – от 45 до 54,9 г

Первая категория (1) – от 55 до 64,9 г

Отборное яйцо (О) – от 65 до 74,9 г

Высшая категория (В) – 75 г и более. К какой категории относится яйцо массой 63,1 г?

Понятно, что 63,1 г будет относиться к первой категории, а первая категория в представленных ответах записана под номером 2). Ответ: 2.

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры ы градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура превышала 24°С?

15-01-15

Первой половиной дня считается время до полудня, т.е. до 12 часов дня. С 9 часов утра и до 12 часов дня температура была выше 24°С. Таким образом всего 3 часа в первой половине дня температура превышала 24°С. Ответ: 3.

16. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3 : 2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 56 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Итак, прибыль составляет 56 миллионов рублей, из которых 3 части этой прибыли получает государство и 2 части – частные акционеры. Если одну часть обозначить через х, то получаем равенство:

3х + 2х = 56. Отсюда 5х=56. Делим обе части равенства на коэффициент при х, т.е. на 5 и получаем

х=11,2. Частные акционеры получат две такие части, умножаем 11,2 на 2 и получаем 22,4 млн руб.

Ответ: 22400000.

17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 9 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Площадь одной дощечки Sд = ab =10 см 20 см = 200 см2. Найдем и площадь пола в квадратных сантиметрах.

Sп = 9 м 10 м = 900 см 1000 см = 900000 см2. Разделим площадь пола на площадь одной дощечки и узнаем, сколько же потребуется этих дощечек.

900000 : 200 = 9000 : 2 = 4500 дощечек. Ответ: 4500.

18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме. Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно, если всего в городе 45 учебных заведений?

1) В городе более 30 школ.

2) В городе более трети всех учебных заведений – институты.

3) В городе школ, колледжей и училищ более 15/16 всех учебных заведений.

4) В городе примерно четверть всех учебных заведений – училища.

15-01-18В круговой диаграмме центральный угол каждого сектора отражает количество рассматриваемых величин. В данном случае 360° соответствуют 45 учебным заведениям. Получается, что одно учебное заведение можно представить в виде кругового сектора, центральный угол которого равен 360° : 45 = 8°.

Читаем утверждение 1) В городе более 30 школ. Если это верно, то белый сектор должен соответствовать центральному углу более 8° ∙ 30 = 240°. Но весь закрашенный сектор (колледжи, училища и институты) имеет угол более 150° (измерьте транспортиром), следовательно, на школы приходится самое большее 360° — 150° = 210° < 240°. Таким образом утверждение 1) неверно.

Утверждение 2) В городе более трети всех учебных заведений – институты также неверно, так как треть учебных заведений должна была бы соответствовать трети круга, т.е. 360° : 3 = 120° — это тупой угол, а на диаграмме сектор институтов соответствует центральному углу 50°. Таким, образом, утверждение 2) также неверно.

Утверждение 3) В городе школ, колледжей и училищ более 15/16 всех учебных заведений говорит о том, что институтов 1 – 15/16 = 1/16 части всех учебных заведений. В круге это одна шестнадцатая часть от 360°, т.е. 22,5° а у нас центральный угол сектора институтов 50°, т.е более 1/16 части всех учебных заведений. А это означает, что школы, колледжи и училища не могут содержать более 15/16 всех учебных заведений, т.е. что утверждение 3) неверно.

Следовательно, верным будет утверждение 4) В городе примерно четверть всех учебных заведений – училища. На самом деле: центральный угол сектора училищ содержит 83°, а это близко к четверти круга – к  90°. Ответ: 4.

19. На тарелке  15 пирожков: 3 с мясом, 9 с капустой и 3 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Пусть А – событие, состоящее в том, что выбранный Ромой пирожок окажется с вишней.

Тогда число благоприятствующих событию А исходов m = 3. На самом деле, ведь всего 3 пирожка с вишней.

Число всех возможных исходов n = 15. Вероятность наступления события А:

2015-03-23_085940

 Ответ: 0,2.

20. Закон всемирного тяготения можно записать в виде:

2015-03-23_090038

где F – сила притяжения между телами (в ньютонах), m1 и m2 – массы тел (в килограммах),  r – расстояние между центрами масс тел (в метрах), а γ – гравитационная постоянная, равная 6,67 10-11 Н м2/кг2. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m1 (в килограммах), если  F = 33,35Н, m2 = 5 108 кг, а r = 2 м.

Просто подставим данные значения величин в формулу.

2015-03-23_090114

Разделим обе части равенства на 6,67 и запишем произведение 10-11 108 в виде 10-3. Получим:

2015-03-23_090143

Получаем: 4 = m1 10-3, отсюда m1 = 4 : 10-3 = 4 103 = 4000.  Ответ: 4000.

Остались вопросы? Меня зовут Татьяна Яковлевна Андрющенко. Хотите записаться на консультацию? Звоните мне по Skype: tayak_tz или пишите по адресу: at@mathematics-repetition.com
Сайт размещается на хостинге Спринтхост