ОГЭ ФИПИ-2015, вариант 01 (9-13)-геометрия

Модуль «Геометрия».

9. В треугольнике АВС угол С равен 90°,

15-01-9

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению катета к косинусу прилежащего угла, т.е. AB=AC : cosA.

Косинус угла А найдем, используя основное тригонометрическое тождество: sin2α+cos2α=1. Тогда

2015-03-16_062742

10. В треугольнике АВС угол С равен 90°,15-01-10

2015-03-16_061545

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АВ2=АС2+ВС2.

АВ2 = 82 + 82 15 = 82 (1 + 15) = 82 16. Тогда АВ = 8 4 = 32. Искомый радиус ОА равен половине АВ. Получаем ОА = 16.

11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

15-01-11Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на её высоту. Все нужные величины нам известны: нижнее основание равно 9+4=13; верхнее основание равно 20, высота трапеции равна 12.  Находим искомую площадь трапеции.

 

 

12. На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его градусную меру.

15-01-12Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. По клеточкам видно, что дуга, на которую опирается угол α составляет одну третью часть полуокружности, т.е. 60° (третья часть от 180°). Следовательно, угол α=30°.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любую точку проходит не менее одной прямой. Да, это так (смотрите рисунок: через точку А можно провести сколько угодно прямых).

2) Сумма смежных углов равна 90°. Ну, конечно, нет – сумма смежных углов равна 180° (смотрите рисунок: углы 1 и 2 –смежные).

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. Это верно на основании признака параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых a и b секущей соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. (смотрите рисунок).

Итак, верны утверждения 1) и 3). Ответ: 13.

15-01-13

Навигация

Предыдущая статья: ←

Сайт размещается на хостинге Спринтхост