Вариант 1. Модуль «Алгебра».
1. Найдите значение выражения 0,007 · 70 · 700.
Чтобы перемножить десятичную дробь на натуральное число нужно умножать, не обращая внимания на запятую, а в полученном результате отделить справа запятой столько знаков, сколько их стоит после запятой в десятичной дроби. Получается, что нужно умножить 7 на 70 и на 700, а затем отделить запятой 3 цифры справа. Понимаем, что просто «уйдут» 3 нуля, и просто находим 7 · 7 · 7 = 343.
2. На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих утверждений является неверным? 1) (a-b)·a>0; 2) a-b<0; 3) ab2<0; 4) ab>0.
Итак, а – отрицательное число, b – положительное число. Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное.
Если верный ответ: 4) утверждение является неверным, для вас не очевиден, то возьмите числовые значения а и b, да подставьте в каждое из 4-х утверждений.
4. Решите уравнение (х+10)2=(2-х)2.
Можно, конечно, раскрыть скобки, упростить полученное выражение…, но лучше рассуждать так: если равны квадраты двучленов, то это возможно в случае: 1) х+10=2-х или 2) х+10=х-2. Так как во втором случае получается неверное равенство 10=-2, то решаем 1) х+10=2-х. Получаем: 2х=-8, отсюда х=-4.
5. На рисунке изображены графики вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.
КОФФИЦИЕНТЫ. А) k>0, b<0; Б) k<0, b>0; В) k<0, b<0.
ГРАФИКИ.
k – угловой коэффициент прямой. Если k>0, то прямая образует с положительным направлением оси Ох острый угол; если k<0, то прямая образует с положительным направлением оси Ох тупой угол.
b – ордината точки пересечения прямой с осью Оу.
Случай А) k>0, b<0 иллюстрирует 4-й график; случай Б) k<0, b>0 — 1-й график; случай В) k<0, b<0 — 2-й график. Ответ: 412.
6. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен -3, b1=-6. Найдите b5.
Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:
bn=b1 ∙ qn-1. Тогда b5 = b1 ∙ q4 = -6 ∙ (-3)4 = -6 ∙ 81= -486.
при а= -60, х=12. Упростим данное выражение:
Подставляем данные: а : х = -60 : 12= -5.
8. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) х2+6х-51>0; 2) x2+6x-51<0; 3) x2+6x+51>0; 4) x2+6x+51<0.
Каждый из графиков: у=х2+6х-51 и у=x2+6x+51 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Следовательно, ищем параболу, которая не пересечет ось Ох (дискриминант соответствующего квадратного уравнения меньше нуля). Это парабола у=x2+6x+51 (D=b2-4ac=62-4∙51=36-204<0) Все точки этой параболы лежат выше оси Ох, т.е. при любом значении х значения выражения x2+6x+51 положительны. Так как мы ищем неравенство, которое не имеет решений, то решений не имеет неравенство 4) x2+6x+51<0.