ОГЭ ФИПИ-2015, вариант 01(1-8)-алгебра

Вариант 1. Модуль «Алгебра».

1. Найдите значение выражения 0,007 · 70 · 700.

Чтобы перемножить десятичную дробь на натуральное число нужно умножать, не обращая внимания на запятую, а в полученном результате отделить справа запятой столько знаков, сколько их стоит после запятой в десятичной дроби. Получается, что нужно умножить 7 на 70 и на 700, а затем отделить запятой 3 цифры справа. Понимаем, что просто «уйдут» 3 нуля, и просто находим 7 · 7 · 7 = 343.

2. На координатной прямой отмечены числа a и b.

oge15-01-2

Какое из следующих утверждений является неверным? 1) (a-b)·a>0; 2) a-b<0; 3) ab2<0; 4) ab>0.

Итак, а – отрицательное число, b – положительное число.  Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное.

Если верный ответ: 4) утверждение является неверным, для вас не очевиден, то возьмите числовые значения а и b, да подставьте в каждое из 4-х утверждений.

2015-03-11_202838

4. Решите уравнение (х+10)2=(2-х)2.

Можно, конечно, раскрыть скобки, упростить полученное выражение…, но лучше рассуждать так: если равны квадраты двучленов, то это возможно в случае: 1) х+10=2-х или 2) х+10=х-2. Так как во втором случае получается неверное равенство 10=-2, то решаем 1) х+10=2-х. Получаем: 2х=-8, отсюда х=-4.

5. На рисунке изображены графики вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

КОФФИЦИЕНТЫ. А) k>0, b<0; Б) k<0, b>0; В) k<0, b<0.

ГРАФИКИ.

oge15-01-5

k – угловой коэффициент прямой. Если k>0, то прямая образует с положительным направлением оси Ох острый угол; если k<0, то прямая образует с положительным направлением оси Ох тупой угол.

b – ордината точки пересечения прямой с осью Оу.

Случай А) k>0, b<0 иллюстрирует 4-й график; случай Б) k<0, b>0 — 1-й график; случай В) k<0, b<0 — 2-й график. Ответ: 412.

6. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен -3, b1=-6. Найдите b5.

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn=b1 qn-1. Тогда  b5 = b1 q4 = -6 (-3)4 = -6 81= -486.

2015-03-11_203421

при а= -60, х=12. Упростим данное выражение:

2015-03-11_203631

Подставляем данные: а : х = -60 : 12= -5.

8. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) х2+6х-51>0; 2) x2+6×-51<0; 3) x2+6x+51>0; 4) x2+6x+51<0.

Каждый из графиков: у=х2+6х-51 и у=x2+6x+51 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Следовательно, ищем параболу, которая не пересечет ось Ох (дискриминант соответствующего квадратного уравнения меньше нуля). Это парабола у=x2+6x+51 (D=b2-4ac=62-451=36-204<0) Все точки этой параболы лежат выше оси Ох, т.е. при любом значении х значения выражения  x2+6x+51 положительны. Так как мы ищем неравенство, которое не имеет решений, то решений не имеет неравенство 4) x2+6x+51<0.

Навигация

Предыдущая статья:

Следующая статья:

Сайт размещается на хостинге Спринтхост