В треугольнике АВС DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника АВС.

В треугольнике АВС DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника АВС. ОГЭ

Задача. В треугольнике АВС DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение

Дано, что DE – средняя линия треугольника ABC, что означает, что DE параллельна основанию AC и равна его половине.

oge15-var2-12

Площадь треугольника CDE равна 20.

По свойству средней линии треугольника и свойствам подобных фигур, площади треугольников, которые подобны друг другу, относятся как квадраты соответствующих сторон. В данном случае, сторона AB в два раза больше стороны DE, и, следовательно, площадь треугольника ABC больше площади треугольника CDE в четыре раза, так как квадрат 2 равен 4. Это соотношение площадей позволяет нам утверждать, что площадь треугольника ABC равна:

\displaystyle S_{\triangle ABC} = 4 \cdot S_{\triangle CDE} = 4 \cdot 20 = 80.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 80 см².

Ответ: 80.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии