В двух шахтах добывают алюминий и никель — в первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день

Шахтеры в шахте добывают алюминий и никель Задание 17 ЕГЭ

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 260 рабочих,  каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение. Пусть z рабочих первой области добывают алюминий. Тогда (60-z) человек добывают никель. Один рабочий первой области добывает в час 2 кг алюминия или 3 кг никеля. За рабочий день (5 часов) один рабочий добывает 10 кг алюминия или 15 кг никеля. Тогда z рабочих добудут 10z кг алюминия, а (60-z) рабочих добудут 15(60-z) кг никеля.

Пусть t рабочих второй шахты добывают алюминий, тогда (260-t) рабочих добывают никель. Так как эти рабочие трудятся по 5 часов и за один час добывают 3 кг алюминия или 2 кг никеля, то ежедневная добыча составляет 15t кг алюминия и 10(260-t) кг никеля.

Таким образом, обе шахты ежедневно добывают (10z + 15t) кг алюминия и  15(60-z) + 10(260-t) = 900-15z + 2600-10t = (3500-15z-10t) кг никеля.

На заводе производят сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. Получаем равенство: 10z + 15t = 2(3500-15z-10t);

10z + 15t = 7000-30z-20t;

40z + 35t = 7000. Делим обе части равенства на 5.

8z + 7t = 1400.

Если всех рабочих первой шахты занять добычей никеля, то можно больше рабочих второй шахты поставить на добычу алюминия, ведь там выработка алюминия больше.

Итак, если z = 0, то 7t = 1400  →   t = 200. Тогда суммарная добыча алюминия составит 15t = 15 ∙ 200 = 3000 кг, а никеля 3500-2000 = 1500 кг. Тогда завод сможет произвести 3000 + 1500 = 4500 кг сплава.

В ответе 2250 кг. Это повод, чтобы ещё раз всё проверить. Итак, в первой шахте работают 60 человек, и всех их мы поставили на добычу никеля. Так как один человек в первой шахте в час добывает 3 кг никеля, а за день (5 часов) – 15 кг, то все 60 рабочих первой шахты ежедневно добудут 15 ∙ 60 = 900 кг никеля.

Далее, 200 рабочих второй шахты добывают алюминий. Так как один человек за один час добывает 3 кг алюминия, то за рабочий день (5 часов) он добудет 15 кг алюминия, а 200 человек ежедневно добудут 15 ∙ 200 = 3000 кг алюминия. Во второй шахте остальные 60 человек добывают никель. Так как один человек второй шахты за один час добывает 2 кг никеля, то за рабочий день (5 часов) он добудет 10 кг никеля, а 60 рабочих добудут за день 10 ∙ 60 = 600 кг никеля.

Суммарно обе шахты добудут 3000 кг алюминия и 900 + 600 = 1500 кг никеля. Мы видим, что отношение количества алюминия к количеству никеля в сплаве соответствует отношению 2 : 1, и это соответствует условию.

Вывод: мы всё решили верно, и наибольшая возможная масса сплава, которую может ежедневно произвести завод, равна 4500 кг.

Ответ: 4500.

Смотрите еще решение задания 17:

Оцените статью
Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ