Задача. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.
Решение
Пусть при первом броске выпало число очков равное 1. Тогда запишем, все возможные случаи, когда число очков во втором броске будет от 1 до 6 и в третьем броске от 1 до 6. И выделим среди них благоприятные случаи — когда сумма всех выпавших очков будет больше 9 по итогам трех бросков.
Аналогично, нужно будет записать и для следующих бросков (когда первый бросок даст 2 очка, 3 очка…, 6 очков).
Для числа 2 в первом броске будет 15 благоприятных исходов,
Для числа 3 будет 21 благоприятный исход.
Для числа 4 будет 26 благоприятных исходов.
Для числа 5 будет 30 благоприятных исходов.
Для числа 6 будет 33 благоприятных исходов.
Мы должны исключить те варианты, когда больше 9 очков достигаются уже на этапе второго броска. Для числа 4 в первом броске — это 6 вариантов, для числа 5 в первом броске это 12 вариантов и для 6 это 18 вариантов. Это варианты, когда выпадает больше 9 по суммам трех очков, и при этом сумма первого и второго броска будет больше 9. Как 4-6, 5-5, 5-6, 6-4, 6-5, 6-6.
И у нас остается 10+15+21+26+30+33-6-12-18=99 благоприятных исходов.
А всего у нас может быть 216 вариантов бросков кубиков 6 \cdot 36=216.
Тогда вероятность будет
P=\frac{99}{216}=0,4583 \approx 0,46Ответ: 0,46.
