Задача. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
Решение
Начнем с вычисления полной площади поверхности куба с ребром, равным единице:
Площадь одной грани куба равна 1^2, учитывая, что у куба шесть граней, общая площадь будет 6 \cdot 1^2 = 6 квадратных единиц.
Теперь учтем объем, удаленный из куба в виде призмы с основанием 0,6 на 0,6 и высотой, равной единице.
Площадь одного основания призмы составит 0,6 \cdot 0,6, и так как оснований у призмы два, общая площадь, которую нужно вычесть из площади куба, равна 2 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,72 квадратных единиц.
Для определения площади боковой поверхности вырезанной призмы учтем, что она состоит из четырех прямоугольников с размерами 1 на 0,6. Таким образом, боковая поверхность призмы равна 4 \cdot 1 \cdot 0,6 = 2,4 квадратных единиц. Смотрите решение похожей задачи здесь.
Суммируя площадь оставшейся части после вырезания призмы и площадь боковой поверхности вырезанной призмы, получаем итоговую площадь поверхности призмы: 6 - 0,72 + 2,4 = 5,28 + 2,4 = 7,68 квадратных единиц.
Таким образом, полная площадь поверхности итоговой фигуры составляет 7,68 квадратных единиц.
Ответ: 7,68
Отлично. Все понятно мне стало. Спасибо за подробное решение.
Спасибо.