Задача. На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите скалярное произведение (a-b)·c.

На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите скалярное произведение (a - b) · c.

Задача. На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ , $\vec{b}$ и $\vec{c}$ . Найдите скалярное произведение $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}$ .

Решение

Для нахождения скалярного произведения $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}$ сначала найдем координаты векторов $\vec{a}$ , $\vec{b}$ и $\vec{c}$ , а затем их разность и произведение.

На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Рисунок к задаче про скалярное произведение векторов — На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Рисунок к задаче.

По графику находим координаты начала и конца каждого вектора:

вектор $\vec{a}$ : (-8; 4), (-2; -3)
вектор $\vec{b}$ : (6; 2), (6; -4)
вектор $\vec{c}$ : (-2; 2), (4; 5).

Координаты вектора $\vec{a}$ (координаты вектора находятся как разность координат его конца и начала):

\vec{a} = (-2 - (-8); -3 - 4) = (6; -7)

Координаты вектора $\vec{b}$ :

\vec{b} = (6 - 6; -4 - 2) = (0; -6)

Координаты вектора $\vec{c}$ :

\vec{c} = (4 - (-2); 5 - 2) = (6; 3)

Теперь найдем разность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ :

\vec{a} - \vec{b} = (6 - 0; -7 - (-6)) = (6; -1)

Скалярное произведение $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}$ будет равно сумме произведений соответствующих координат:

(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = (6; -1) \cdot (6; 3) = 6 \cdot 6 + (-1) \cdot 3 = 36 - 3 = 33

Ответ: 33.

Задачи на векторы Скалярное произведение векторов

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Подписаться

0 комментариев

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии