На рисунке изображен график функции f(x) = b +log a x. Найдите f(81).

Задача. На рисунке изображен график функции $f(x) = b + \log_a x$ . Найдите $f(81)$ .

Решение

Для решения задачи воспользуемся данными двумя точками, чтобы найти основание логарифма $a$ и значение параметра $b$ .

По определению логарифмической функции из первой точки (1; -2) имеем:

-2 = b + \log_a 1

Так как логарифм от 1 по любому основанию равен 0, получаем:

b = -2

Используя вторую точку (3; -1) и уже найденное значение b , получаем:

-1 = -2 + \log_a 3 \\  \log_a 3 = 1

Из этого следует, что a должно быть равно 3, так как логарифм числа по основанию, равному этому числу, равен 1.

Теперь, зная $a$ и $b$ , можно найти $f(81)$ :

f(81) = b + \log_a 81 \\ f(81) = -2 + \log_3 81

Так как $81 = 3^4$ , логарифм 81 по основанию 3 равен 4:

f(81) = -2 + 4 \\ f(81) = 2

Ответ: 2 .