При температуре 0 °C рельс имеет длину l 0 = 15 м

При температуре 0°С рельс имеет длину l0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l0(1 + α*t°), где α = 1,2∙10^-5(°С)^-1 – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия. ЕГЭ

Задача. При температуре 0 °C рельс имеет длину l_0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t) = l_0(1 + \alpha t), где \alpha = 1,2 \cdot 10^{-5} (°C)^{-1} — коэффициент теплового расширения, t^\circ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение

Дано, что исходная длина рельса l_0 = 15 м, и при изменении температуры длина рельса меняется по закону l(t) = l_0(1 + \alpha t), где \displaystyle \alpha = 1,2 \cdot 10^{-5} (°C)^{-1} — коэффициент теплового расширения.

Нам нужно найти температуру t, при которой рельс удлинится на 7,2 мм, что равно 0,0072 м.

По формуле теплового расширения:
l(t) - l_0 = l_0 \alpha t \\ l(t) = l_0 + l_0 \alpha t

Заменим l(t) на l_0 + 0,0072, так как именно на эту величину удлинился рельс:
15 + 0,0072 = 15 + 15 \cdot 1,2 \cdot 10^{-5} t

Теперь упростим уравнение и найдём t:
\displaystyle 0,0072 = 15 \cdot 1,2 \cdot 10^{-5} t \\[5mm] t = \frac{0,0072}{15 \cdot 1,2 \cdot 10^{-5}} = \frac{0,0072}{18 \cdot 10^{-5}} = \frac{0,0072}{0,00018}= 40

Таким образом, ответ t = 40°C.

Ответ: 40.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии