Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом сломались. Вероятность, что стрелка остановилась между 2 и 11 часами.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом сломались. Вероятность, что стрелка остановилась ЕГЭ

Задача. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не доходя до отметки 11.

Решение

Если циферблат разделен на 12 равных частей и нужно узнать вероятность того, что часовая стрелка остановится между 2 и 11 часами, необходимо учесть, что между ними 9 часовых отметок.

Таким образом, вероятность того, что стрелка остановится между 2 и 11 часами, будет равна отношению благоприятного интервала — 9 часов, ко всему интервалу — 12 часов:

\displaystyle P = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}=0,75

Вероятность того, что часовая стрелка остановится между отметками 2 и 11, составляет 0,75.

Ответ: 0,75.

Теория к задаче

Теория вероятности занимается изучением закономерностей случайных событий. Вероятность того, что произойдет какое-либо событие, выражается числом от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 — его достоверность.

Для нахождения вероятности события, связанного с циферблатом часов, можно использовать следующие понятия и принципы:

  1. Равновозможные события: если есть набор равновозможных событий (например, остановка стрелки на любом из 12 часов), то вероятность каждого события равна \displaystyle \frac{1}{n}, где n— количество событий. Для часовой стрелки n=12. Для минутной стрелки n=60.
    Для часового циферблата, где каждая часовая отметка представляет собой равновозможное событие остановки часовой стрелки, и если циферблат делится на 12 часов, то вероятность остановки стрелки на любом конкретном часе будет \displaystyle \frac{1}{12}.
  2. Пространство элементарных событий: в случае часов это будут все возможные положения часовой стрелки, соответствующие 12 часам.
  3. Сегмент циферблата: если нужно найти вероятность того, что стрелка остановится в определенном сегменте, то можно использовать отношение количества часов в этом сегменте m к общему количеству часов на циферблате — 12: \displaystyle P=\frac{m}{12}.
  4. Понятие угла: так как циферблат представляет собой окружность в 360 градусов, угол, заключенный между любыми двумя часами, равен \displaystyle \frac{360}{12} = 30градусов. Исходя из этого, можно определить долю окружности, которую занимает интересующий нас сегмент.
Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ