Задача. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
Решение.
Соединим точки В и Е, Е и D1, D1 и В. Плоскость (BED1) пересечет плоскость основания по прямой, проходящей через точку В и точку К – пересечения прямых D1E и AD.
ВК – прямая пересечения плоскостей АВС и BED1.
Проведем DF⊥BK и точку F соединим с точкой D1. По ТТП D1F⊥BK .
∠ DFD1 – линейный угол между плоскостями (АВС) и (BED1).
Определим DF, которая является высотой ∆BDK .
Из подобия ∆D1KD и ∆EKA имеем:
Из прямоугольного ∆ВАК по теореме Пифагора:
