Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3.

Задача. Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Решение

Для решения задачи мы должны рассмотреть все возможные сценарии, при которых сумма очков может быть равна 3, и определить, какая доля этих сценариев соответствует двум броскам кубика.

1. Если кубик бросили один раз, чтобы получить сумму 3, необходимо, чтобы на кубике выпало число 3. Вероятность этого равна $\displaystyle \frac{1}{6}$ , так как на кубике 6 граней.

2. Если кубик бросили два раза, чтобы получить сумму 3, есть два возможных варианта: выпадение $(1, 2)$ или $(2, 1)$ . Вероятность каждого из этих исходов равна $\displaystyle \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ , так как каждый бросок кубика независим от другого. Таким образом, вероятность получить сумму 3 при двух бросках равна $\displaystyle \frac{2}{36}$ , поскольку есть два благоприятных исхода.

3. Если кубик бросили три раза, чтобы получить сумму 3, каждый из бросков должен показать 1. Вероятность этого равна $\displaystyle \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Суммируя все возможности (один, два или три броска), мы получим общую вероятность того, что сумма очков будет 3. Это равно сумме вероятностей для каждого количества бросков:

\displaystyle P_{\text{общая}} = P_{1 бросок} + P_{2 броска} + P_{3 броска} = \frac{1}{6} + \frac{2}{36} + \frac{1}{216} = \\[5mm]  = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{216}= \frac{36}{216} + \frac{12}{216} + \frac{1}{216} = \frac{49}{216}

Теперь, чтобы найти вероятность того, что было сделано ровно два броска, мы берём вероятность того, что сумма будет 3 при двух бросках (которая равна $\displaystyle \frac{2}{36}$ ), и делим её на общую вероятность того, что сумма очков равна 3 (потому что это вероятность того, что событие точно наступит):