Даны векторы a(-1; 3), b(4; 1) и c(2; c_0). Найдите c_0, если (a + b)c = 0

Даны векторы a(-1; 3), b(4; 1) и c(2; c_0). Найдите c_0, если (a + b)c = 0 ЕГЭ

Задача. Даны векторы \vec{a}(-1; 3), \vec{b}(4; 1) и \vec{c}(2; c_0). Найдите c_0, если (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0.

Решение

Чтобы найти c_0, выполним следующие шаги:

1. Сложим векторы \vec{a} и \vec{b} по компонентам:

\vec{a} + \vec{b} = (-1 + 4, 3 + 1) = (3, 4)

2. Вектор \vec{c} задан как (2, c_0).

3. Теперь найдём скалярное произведение векторов \vec{a} + \vec{b} и \vec{c}:

(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = (3 \cdot 2) + (4 \cdot c_0)

4. По условию задачи, скалярное произведение равно нулю:

6 + 4c_0 = 0

5. Решаем полученное уравнение относительно c_0:

\displaystyle 4c_0 = -6 \\[5mm] c_0 = -\frac{6}{4} \\[5mm] c_0 = -\frac{3}{2}

Таким образом, \displaystyle c_0 = -\frac{3}{2}=-1,5.

Ответ: -1,5.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
8 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
татьяна
татьяна
2 месяцев назад

Много лет не приходилось решать такие уравнения, ну что ж пришлось вспомнить.

Алексей
Алексей
1 месяц назад

Это интересно было, решал такие примеры

Ева
Ева
1 месяц назад

Выглядит сложно,а на самом деле,логично!

Александр
Александр
1 месяц назад

Жизнь меняется,программы для обучения тоже меняются.А правила теоремы и законы всегда те же что и были.Ну а как их решать правильно для этого нужно учиться и учиться-как наш дедушка великий завещал.

Igor
Igor
1 месяц назад

Я очень долго мучался с этой задачкой, но с папиной помощью всё таки решили! Ура!

Максим
Максим
1 месяц назад

Было сложно но решил.

Виталий
Виталий
13 дней назад

Очень хорошая работа, желаю вам всего наилучшего

Patrick Jane
Patrick Jane
2 дней назад

finally found a good website which could help in maths and it really did help me alot in my exams