Даны векторы a(-1; 3), b(4; 1) и c(2; c_0). Найдите c

Даны векторы a(-1; 3), b(4; 1) и c(2; c_0). Найдите c_0, если (a + b)c = 0

Задача. Даны векторы $\vec{a}(-1; 3)$ , $\vec{b}(4; 1)$ и $\vec{c}(2; c_0)$ . Найдите $c_0$ , если $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ .

Решение

Чтобы найти $c_0$ , выполним следующие шаги:

1. Сложим векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по компонентам:

\vec{a} + \vec{b} = (-1 + 4, 3 + 1) = (3, 4)

2. Вектор $\vec{c}$ задан как $(2, c_0)$ .

3. Теперь найдём скалярное произведение векторов $\vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{c}$ :

(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = (3 \cdot 2) + (4 \cdot c_0)

4. По условию задачи, скалярное произведение равно нулю:

6 + 4c_0 = 0

5. Решаем полученное уравнение относительно $c_0$ :

\displaystyle 4c_0 = -6 \\[5mm] c_0 = -\frac{6}{4} \\[5mm] c_0 = -\frac{3}{2}

Таким образом, $\displaystyle c_0 = -\frac{3}{2}=-1,5$ .

Ответ: -1,5.