Задача. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
Решение
Для начала рассчитаем общую площадь поверхности исходного куба (рис.1), длина ребра которого составляет 1 единицу:
Площадь одной грани куба будет 1^2, а так как у куба 6 граней, то общая площадь составит 6 \cdot 1^2 = 6 квадратных единиц.
Далее учтем, что из куба вырезана призма с основанием 0,4 на 0,4 и высотой, равной боковому ребру куба, то есть 1 единице. Площадь основания призмы будет 0,4 \cdot 0,4, и поскольку у призмы два таких основания (рис. 2), вычитаем их суммарную площадь из общей площади куба: 6 - 2 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 6 - 0,32 = 5,68 квадратных единиц.
Наконец, найдем площадь боковой поверхности вырезанной призмы. Она складывается из 4 прямоугольников с размерами 1 (высота призмы) на 0,4 (сторона основания призмы) (рис.3). Следовательно, площадь боковой поверхности призмы будет 4 \cdot 1 \cdot 0,4 = 1,6 квадратных единиц.
Сложив площадь оставшейся части куба и площадь боковой поверхности призмы, получим итоговую площадь фигуры: 5,68 + 1,6 = 7,28 квадратных единиц.
Таким образом, полная площадь поверхности итоговой фигуры равна 7,28 квадратных единиц.
Ответ: 7,28
