Задача. На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}. Найдите координаты вектора \vec{c} (x_c; y_c), если \vec{c} = \vec{a} - 1,5\vec{b}. В ответ запишите произведение x_c \cdot y_c.
Решение
Чтобы найти координаты вектора \vec{c}, сначала вычислим координаты векторов \vec{a} и \vec{b}.
Координаты вектора \vec{a} определяются как разность координат его конца и начала:
\vec{a} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1),где (x_1; y_1) — координаты начала вектора, а (x_2; y_2) — координаты конца вектора.
Для вектора \vec{a} с началом в точке (-7; -1) и концом в точке (5; 5) имеем:
\vec{a} = (5 - (-7); 5 - (-1)) = (5 + 7; 5 + 1) = (12; 6).Теперь найдем координаты вектора \vec{b}:
\vec{b} = (-6 - 2; 3 - (-4)) = (-6 - 2; 3 + 4) = (-8; 7).Теперь, когда у нас есть координаты векторов \vec{a} и \vec{b}, можем найти координаты вектора \vec{c} по формуле \vec{c} = \vec{a} - 1,5\vec{b}.
Вычислим:
\vec{c} = (12; 6) - 1,5 \cdot (-8; 7)=(12; 6) - (-12; 10,5)= (12 + 12; 6 - 10,5)= (24; -4,5).Теперь, когда у нас есть координаты вектора \vec{c}, можем вычислить произведение его координат:
x_c \cdot y_c = 24 \cdot (-4,5) = -108.Таким образом, произведение координат вектора \vec{c} равно -108.
Ответ: -108.
