Задача. На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа из общего числа окажется не бракованной.
Решение:
Первая линия выпускает лампы в 2 раза больше, чем вторая. Обозначим:
- Доля ламп первой линии: \displaystyle \frac{2}{3} ,
- Доля ламп второй линии: \displaystyle \frac{1}{3} .
Как мы это определили? Если на второй линии выпускают x ламп, то на второй — 2x ламп. Вместе — это 3x. Тогда доля ламп на первой линии: \displaystyle \frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}, а доля ламп на второй линии: \displaystyle \frac{x}{3x}=\frac{1}{3}.
Вероятности брака:
- На первой линии: P_1 = 0,1,
- На второй линии: P_2 = 0,04.
Полная вероятность, что лампа не бракованная:
\displaystyle P = \frac{2}{3} \cdot (1 - 0,1) + \frac{1}{3} \cdot (1 - 0,04). \\ \displaystyle P = \frac{2}{3} \cdot 0,9 + \frac{1}{3} \cdot 0,96 = 0,6 + 0,32 = 0,92.Ответ: 0,92.
