Задача. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Пусть угол А будет равен 6°, а угол B — 84°. Тогда угол HCB в прямоугольном треугольнике HBC будет равен 6°.
Зная значение угла ACM, мы сможем узнать искомый угол MCH если вычтем из угла C углы ACM и НCB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Это означает, что CM=AM=MB, значит, треугольник ACM равнобедренный. А у равнобедренного треугольника углы при основании равны. То есть:
\displaystyle \angle{A}=\angle{ACM}=6^{\circ}
Тогда находим,
\displaystyle \angle{MCH}=\angle{C}-\angle(ACM)-\angle{HCB}=90^{\circ}-6^{\circ}-6^{\circ}=90^{\circ}-12^{\circ}=78^{\circ}Ответ: 78.
