Задача. Наблюдатель находится на высоте h , выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле \displaystyle l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.
Решение
Дано расстояние от наблюдателя до горизонта l = 25,6 км и радиус Земли R = 6400 км. Необходимо найти высоту h, с которой наблюдатель видит горизонт.
Используем формулу:
\displaystyle l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}Подставляем известные значения и решаем для h:
\displaystyle 25,6 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h}{500}}Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\displaystyle 25,6^2 = \frac{6400 \cdot h}{500} \\ 655,36 = \frac{6400 \cdot h}{500}Теперь умножаем обе стороны на 500 и делим на 6400, чтобы найти h:
\displaystyle 655,36 \cdot 500 = 6400 \cdot h \\ h = \frac{655,36 \cdot 500}{6400}Выполняем деление:
\displaystyle h = \frac{327680}{6400} \\ h = 51,2Наблюдатель находится на высоте 51,2 километра.
Ответ: 51,2
