Задача. При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более, чем на 0,01 мм, равна 0,986. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 61,99 мм, или больше, чем 62,01 мм.
Решение
Дано, что вероятность того, что диаметр подшипника будет отличаться от нормы 62 мм на не более чем 0,01 мм, составляет 0,986. Это означает, что вероятность того, что диаметр подшипника окажется в интервале от 61,99 мм до 62,01 мм, равна 0,986.
Таким образом, вероятность противоположного события, то есть что диаметр подшипника окажется либо меньше 61,99 мм, либо больше 62,01 мм, равна 1 минус вероятность того, что диаметр окажется в пределах допустимого отклонения.
Вероятность противоположного события находится по формуле:
P(\text{противоположное событие}) = 1 - P(\text{заданное событие}).Подставим известные значения:
P(\text{противоположное событие}) = 1 - 0,986 = 0,014.Таким образом, вероятность того, что диаметр случайного подшипника будет меньше 61,99 мм или больше 62,01 мм, составляет 0,014 или 1,4%.
Ответ: 0,014.
