На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите скалярное произведение a(b+ c).

Задача. На координатной плоскости изображены векторы \vec{a}, \vec{b} и \vec{c}. Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}).

Решение

Найдем координаты точек начала и конца каждого вектора.

Тогда координаты вектора \vec{a}: (-7-(-1); 3-(-2))=(-6; 5),

Координаты вектора \vec{b}: (5-5; 1-(-4))=(0; 5)

Координаты вектора \vec{c}: (-6-1; -1-4)=(-7; -5)

Кстати, можно сразу находить координаты векторов, если условно перемещать начало осей координат в точку начала вектора. Тогда координаты точки конца вектора и будут являться координатами вектора. Например, мысленно перенесите начало координат в точку — начало вектора \vec{a}, тогда конец вектора будет находиться в точке с координатами в новой системе координат — (-6; 5). Это и будут координаты вектора \vec{a}.

Находим координаты вектора \vec{b} + \vec{c}:

Теперь находим скалярное произведение:

Ответ: 42.