Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Задача. Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Рисунок к задаче. Параллельно основанию конуса проведено сечение — Рисунок к задаче

Решение

Так как сечение делит высоту пополам, то линейные размеры маленького и большого конусов имеют коэффициент подобия $k=2$ . Тогда коэффициент подобия площадей будет $n=k^2=4$ . То есть площадь поверхности большого конуса будет в 4 раза больше площади поверхности маленького (отсеченного) конуса, а площадь поверхности маленького конуса, соответственно, в 4 раза меньше площади полной поверхности первоначального конуса.

Тогда находим:

\displaystyle S_{полн.пов.мал.конуса}= \frac{S_{полн.пов.бол.конуса}}{4}=\frac{66}{4}=\frac{33}{2}=16,5

Ответ: 16,5