Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. ЕГЭ

Задача. Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Рисунок к задаче. Параллельно основанию конуса проведено сечение
Рисунок к задаче

Решение

Так как сечение делит высоту пополам, то линейные размеры маленького и большого конусов имеют коэффициент подобия k=2. Тогда коэффициент подобия площадей будет n=k^2=4. То есть площадь поверхности большого конуса будет в 4 раза больше площади поверхности маленького (отсеченного) конуса, а площадь поверхности маленького конуса, соответственно, в 4 раза меньше площади полной поверхности первоначального конуса.

Тогда находим:

\displaystyle S_{полн.пов.мал.конуса}= \frac{S_{полн.пов.бол.конуса}}{4}=\frac{66}{4}=\frac{33}{2}=16,5

Ответ: 16,5

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
8 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Natalia
Natalia
7 месяцев назад

Вполне доступное объяснение задачи по геометрии

Егор
Егор
7 месяцев назад

Краткое и понятное объяснение решения.

Глеб
Глеб
7 месяцев назад

Очень интересное решение.

gasssssste
gasssssste
6 месяцев назад

У меня все сошлось, спасибо

егор
егор
4 месяцев назад

О у меня тоже совпал ответ спс

Марина
Марина
4 месяцев назад

Наконец-таки нашла решение с подробнейшим объяснением!!! Спасибки!

Andrei
Andrei
4 месяцев назад

Вау, это просто супер! Я как раз искал информацию и нашёл это! Большое спасибо за такой подробный разбор задачи. Мне тоже стало всё понятно. Ещё раз спасибо!

Марина
Марина
4 месяцев назад

У меня так же получилось, спасибо большое 😍