Задача. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыла 45 минут в пункте В, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Решение
Чтобы решить эту задачу, сначала определим время, затраченное баржой на весь путь.
Баржа отправилась в 10:00 и вернулась в 16:00, что составляет 6 часов пути туда и обратно. Так как баржа пробыла в пункте В 45 минут, то на движение по реке ушло 6 часов — 45 минут = 5 часов 15 минут = 5,25 часов.
Расстояние туда и обратно составляет 15 км + 15 км = 30 км.
Теперь рассмотрим скорость баржи по течению реки и против течения. Пусть x — скорость течения реки. Тогда скорость баржи по течению будет 7 + x км/ч, а против течения 7 - x км/ч.
Поскольку время, затрачиваемое на путь в одну сторону, одинаково, можем записать следующее уравнение, используя формулу времени \displaystyle t = \frac{s}{v}, где s — расстояние, а v — скорость:
\displaystyle \frac{15}{7 + x} + \frac{15}{7 - x} = 5,25Умножим обе части уравнения на (7 + x)(7 - x) (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:
15(7 - x) + 15(7 + x) = 5,25(49 - x^2)Раскроем скобки:
105 - 15x + 105 + 15x = 257,25 - 5,25x^2Упростим:
210 = 257,25 - 5,25x^2Перенесем все члены в левую сторону:
5,25x^2 = 257,25 - 210 \\ 5,25x^2 = 47,25Теперь найдем x^2:
\displaystyle x^2 = \frac{47,25}{5,25} \\ x^2 = 9 \\ x=\pm 3Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень:
x = 3Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ: 3.
