Задача. На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение x, при котором f(x)=8.
Решение
Найдем координаты отмеченных точек A и B:
Координаты точки A: x_A=-3; y_A=3.
Координаты точки B: x_B=2; y_B=1.
Подставляя координаты точки А в уравнение прямой y=kx+b получим первое уравнение системы, а, подставляя в уравнение прямой координаты точки B, получим второе уравнение системы.
Итак, система уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов k и b, будет иметь вид:
\displaystyle \begin{cases} 3=-3k+b \\ 1=2k+b \end{cases}Из второго уравнения b=1-2k, подставляем в первое уравнение:
\displaystyle 3=-3k+1-2k \\ -5k=-1+3 \\ k=\frac{-2}{5}А из первого уравнения получаем \displaystyle 3=-3 \cdot \frac{-2}{5} +b и тогда \displaystyle b=3+\frac{-6}{5}=\frac{9}{5}.
Уравнение прямой имеет вид: \displaystyle f(x)=\frac{-2}{5}x+\frac{9}{5}.
Чтобы найти значение x когда f(x)=8, приравняем полученное уравнение к 8 и решим его:
\displaystyle \frac{-2}{5}x+\frac{9}{5}=8 \\[5 mm] \frac{-2}{5}x=8-\frac{9}{5} \\[5mm] \frac{-2}{5}x=\frac{40-9}{5} \\[5mm] -2x=31 \\[5mm] x=\frac{-31}{2} \\[5mm] x=-15,5Ответ: -15,5.
Спасибо!