На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение x, при котором f(x)=8.

На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение x, при котором f(x)=8. ЕГЭ

Задача. На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение x, при котором f(x)=8.

На рисунке изображён график линейной функции
На рисунке изображён график линейной функции

Решение

Найдем координаты отмеченных точек A и B:

На рисунке изображён график линейной функции - отмечены точки

Координаты точки A:  x_A=-3y_A=3.

Координаты точки B:  x_B=2y_B=1.

Подставляя координаты точки А в уравнение прямой y=kx+b получим первое уравнение системы, а, подставляя в уравнение прямой координаты точки B, получим второе уравнение системы.

Итак, система уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов k и b, будет иметь вид:

\displaystyle \begin{cases} 3=-3k+b \\ 1=2k+b \end{cases}

Из второго уравнения b=1-2k, подставляем в первое уравнение:

\displaystyle 3=-3k+1-2k \\  -5k=-1+3 \\ k=\frac{-2}{5} 

А из первого уравнения получаем \displaystyle 3=-3 \cdot \frac{-2}{5} +b и тогда \displaystyle b=3+\frac{-6}{5}=\frac{9}{5}.

Уравнение прямой имеет вид: \displaystyle f(x)=\frac{-2}{5}x+\frac{9}{5}.

Чтобы найти значение x когда f(x)=8, приравняем полученное уравнение к 8 и решим его:

\displaystyle  \frac{-2}{5}x+\frac{9}{5}=8 \\[5 mm] \frac{-2}{5}x=8-\frac{9}{5}  \\[5mm] \frac{-2}{5}x=\frac{40-9}{5} \\[5mm] -2x=31 \\[5mm] x=\frac{-31}{2} \\[5mm] x=-15,5

Ответ: -15,5.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии