Задача. Даны векторы \vec{a} (2; -5), \vec{b} (6; 3) и \vec{c} (4; 7). Найдите длину вектора \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}.
Решение
Для нахождения длины вектора \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}, сначала найдем координаты этого вектора, вычитая соответствующие координаты векторов \vec{a}, \vec{b}, и \vec{c}.
Координаты вектора \vec{a} равны (2, -5), вектора \vec{b} равны (6, 3), и вектора \vec{c} равны (4, 7).
Координаты вектора \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} будут равны:
(2 - 6 - 4, -5 - 3 - 7) = (-8, -15)Теперь, зная координаты вектора, мы можем найти его длину (или модуль) по формуле длины вектора в двумерном пространстве:
| \vec{p} | = \sqrt{x^2 + y^2}где x и y — координаты вектора \vec{p}.
Таким образом, длина вектора \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} :
\displaystyle | \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} | = \sqrt{(-8)^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17Длина вектора \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} равна 17.
Ответ: 17.
