Задача. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда.
Решение
Для того чтобы решить задачу, нам нужно понять взаимосвязь между вписанным цилиндром и прямоугольным параллелепипедом.
Так как цилиндр вписан в параллелепипед, это означает, что диаметр основания и высота цилиндра равны ширине и длине основания параллелепипеда (поскольку основания цилиндра касаются всех сторон основания параллелепипеда), а высота цилиндра равна высоте параллелепипеда.
Поскольку радиус основания цилиндра (r) равен 8, то диаметр основания (d) будет в два раза больше d = 2r = 16. Это значит, что ширина и длина основания параллелепипеда также равны 16.
Высота цилиндра равна 8, что является и высотой параллелепипеда.
Теперь, зная длину, ширину и высоту параллелепипеда, мы можем вычислить его объём (V) по формуле:
V = длина \cdot ширина \cdot высота \\ V = 16 \cdot 16 \cdot 8=2048 куб.ед.Объем прямоугольного параллелепипеда, в который вписан цилиндр с радиусом основания и высотой 8, равен 2048 кубических единиц.
Ответ: 2048.
