Задача. Даны векторы \vec{a}(6; -1), \vec{b}(-5; -2) и \vec{c}(-3; 5). Найдите длину вектора \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}.
Решение
Для нахождения длины вектора \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}, сначала найдем координаты этого вектора, сложив соответствующие координаты векторов \vec{a}, \vec{b}, и \vec{c}.
Координаты вектора \vec{a} равны (6, -1), вектора \vec{b} равны (-5, -2), и вектора \vec{c} равны (-3, 5).
Координаты вектора \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} будут равны:
(6 - (-5) + (-3), -1 - (-2) + 5) \\ (6 + 5 - 3, -1 + 2 + 5) \\ (8, 6)Теперь, зная координаты вектора, мы можем найти его длину (или модуль) по формуле длины вектора в двумерном пространстве:
|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}где x и y— координаты вектора.
Таким образом, длина вектора \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}:
|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10Длина вектора \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} равна 10.
Ответ: 10.
