Задача. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = \sigma S T^4, где P— мощность излучения звезды (в ваттах), \displaystyle \sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \frac{Вт}{м^2 \cdot К^4}— постоянная, S— площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \displaystyle \frac{1}{125} \cdot 10^{20} м^2, а мощность её излучения равна 4,56 \cdot 10^{26} Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Решение
Найдем температуру звезды из формулы P = \sigma S T^4. Выразим T.
\displaystyle T^4 = \frac{P}{\sigma S}Подставим значения:
\displaystyle T= \frac{4,56 \cdot 10^{26}}{5,7 \cdot 10^{-8} \cdot 1 \cdot 10^{20} / 125} = 10^{14} \cdot (0,8 \cdot 125) = 10^{16} \\[5mm] T = 10^{4}=10000Температура звезды равна 10000 Кельвинов.
Ответ: 10000.
