Задача. Смешав 8-процентный и 26-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение
Пусть:
x — количество килограммов 8-процентного раствора, y — количество килограммов 26-процентного раствора.Нам нужно в задаче найти x.
Используя принцип сохранения массы вещества, составим уравнения на основе информации, что в конечном растворе концентрация кислоты стала 16% после добавления 10 кг воды и 20% после добавления 10 кг 50%-го раствора.
1. Если добавить воды:
0,08x + 0,26y + 0 = 0,16(x + y + 10)2. Если добавить 50%-ный раствор кислоты:
0,08x + 0,26y + 0,5 \cdot 10 = 0,20(x + y + 10)
Теперь у нас есть система уравнений:
\begin{cases}0,08x + 0,26y + 0 = 0,16(x + y + 10) \\ y - 0,08x + 0,26y + 0,5 \cdot 10 = 0,20(x + y + 10) \end{cases}
Упрощая каждое из уравнений системы и приводя подобные слагаемые, мы получим следующую систему уравнений:
\begin{cases} 0,10y - 0,08x = 1,6 \\ 0,06y - 0,12x = -3 \end{cases}Выразим из первого уравнения y и подставим во второе уравнение:
y=\frac{1,6+0,08x}{0,1}=16+0,8xТогда
0,06 (16+0,8x)-0,12x=-3 \\ 0,96+0,048x-0,12x=-3 \\ -0,072x=-3,96 \\x=55И y=16+0,8 \cdot 55=60
Таким образом, 55 килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси.
Ответ: 55.
