Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго

Задача. Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Давайте обозначим скорость второго велосипедиста как xкм/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет x + 1км/ч. Так как расстояние до финиша одинаковое для обоих велосипедистов и равно 110 км, мы можем записать следующие уравнения, основываясь на формуле:

\displaystyle скорость = \frac{расстояние}{время}:

Для второго велосипедиста:

\displaystyle t_2 = \frac{110}{x}

Для первого велосипедиста:

\displaystyle t_1 = \frac{110}{x + 1}

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 1 час раньше, чем второй:

\displaystyle t_2 = t_1 + 1

Подставим значения времени из уравнений выше:

\displaystyle \frac{110}{x} = \frac{110}{x + 1} + 1

Теперь решим это уравнение относительно x.

Умножим обе стороны уравнения на x(x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

110(x + 1) = 110x + x(x + 1)

Раскроем скобки:

110x + 110 = 110x + x^2 + x

Теперь упростим уравнение, перенеся все члены в одну сторону:

x^2 + x - 110 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно x.

Решим его, найдя дискриминант:

D = b^2 - 4ac \\ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) \\ D = 1 + 440 \\ D = 441

Теперь вычислим корни уравнения:

\displaystyle x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \\[5mm] x _{1,2}= \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2} \\[5mm] x_{1,2}= \frac{-1 \pm 21}{2}

И x_1=-11, x_2=10.

Мы получили два значения для x, но поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбросим отрицательный корень. Остается:

x = 10

Скорость второго велосипедиста составляет 10 км/ч.

Ответ: 10.