Задача. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A_1, C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.
Решение
Соединим указанные вершины. На представленном чертеже видим, что фигура с вершинами A, B, A_1, C_1 образует пирамиду ABAA_1C_1, вершина которой находится в точке C_1.
Замечаем, что в объёме данной призмы может поместиться ровно три таких пирамиды, следовательно, объём искомой фигуры равен одной трети объёма призмы. Для нахождения объёма пирамиды используем формулу:
\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot V_{призмы} = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h где V_{призмы} — объём призмы, S_{основания} — площадь основания призмы, h — высота призмы.
Подставляя известные значения, получаем:
\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10
Ответ: 10.
