Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6. ЕГЭ

Задача. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A_1, C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.

Решение

Соединим указанные вершины. На представленном чертеже видим, что фигура с вершинами A, B, A_1, C_1 образует пирамиду ABAA_1C_1, вершина которой находится в точке C_1.

oge-ege Пирамида в призме
Рисунок к задаче.

Замечаем, что в объёме данной призмы может поместиться ровно три таких пирамиды, следовательно, объём искомой фигуры равен одной трети объёма призмы. Для нахождения объёма пирамиды используем формулу:
\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot V_{призмы} = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h где V_{призмы} — объём призмы, S_{основания} — площадь основания призмы, h — высота призмы.

Подставляя известные значения, получаем:
\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10

Ответ: 10.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии