Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=124°

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=124°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол BOC – центральный и опирается на дугу BC. На эту же дугу опирается угол BAC – угол при основании равнобедренного треугольника ABC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому:

∠ВАС=(180°-∠АВС):2; ∠ВАС=(180°-124°):2=28°.

Так как вписанный угол равен 28°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше.

Отсюда ∠ВОС=28°∙2=56°.

Ответ: 56.