Задача. Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?
Решение
Для решения этой задачи мы предполагаем, что каждая цифра номера паспорта может быть независимо выбрана от 0 до 9, и все цифры равновероятны.
Поскольку нас интересуют только последние три цифры, мы рассмотрим возможные комбинации для этих трех мест.
Для первой из этих трех цифр возможно 10 вариантов (от 0 до 9). Как только первая цифра выбрана, последующие две цифры должны быть такими же, чтобы удовлетворить условию одинаковости. Таким образом, для второй и третьей цифры вариант только один – они должны быть такими же, как и первая.
Итак, вероятность того, что все три цифры будут одинаковы:
\displaystyle P = \frac{число\ благоприятных\ исходов}{число\ всех\ возможных\ исходов} = \frac{10}{10 \cdot 10 \cdot 10} = \frac{10}{1000} \\ P = \frac{1}{100}Итак, вероятность того, что последние три цифры случайно выбранного номера паспорта будут одинаковы, составляет 1 к 100, или 0,01 (или 1%).
Ответ: 0,01.
