Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t^3 + 6t + 10, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t^3 + 6t + 10, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах

Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = -t^3 + 6t + 10$ , где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Решение

Для того чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки была равна 3 м/с, нам нужно воспользоваться понятием скорости в физике. Скорость — это первая производная расстояния по времени. Иначе говоря, для нахождения скорости нам нужно взять производную от функции расстояния $x(t)$ по времени $t$ .

Возьмем производную от $x(t)$ , чтобы найти функцию скорости $v(t)$ :

v(t) = x'(t) = (-t^3 + 6t + 10)'

Производная от $-t^3$ равна $-3t^2$ , производная от $6t$ равна $6$ , а производная от константы 10 равна 0. Таким образом, функция скорости будет:

v(t) = -3t^2 + 6

Чтобы найти время, когда скорость равна 3 м/с, мы устанавливаем $v(t) = 3$ и решаем полученное уравнение относительно $t$ :

-3t^2 + 6 = 3 \\ -3t^2=-3 \\ t^2=1

Уравнение $t^2=1$ имеет два решения: $t = -1$ и $t = 1$ . Поскольку отрицательное время не имеет физического смысла в данной задаче (мы считаем время с начала движения), мы отбрасываем решение $t = -1$ .

Таким образом, скорость материальной точки была равна 3 м/с в момент времени $t = 1$ секунда с начала движения.

Ответ: 1.