Задача. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.
Решение
Так как для трапеции, в которую вписана окружность существует правило: суммы противоположных сторон трапеции равны a+b=c+d, то получается, что сумма оснований трапеции будет равна a+b=30/2=15.
Так как периметр трапеции — это сумма всех ее сторон. То есть это сумма двух оснований трапеции и сумма двух боковых сторон. Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то есть получается, что сумма оснований трапеции укладывается в периметре дважды.
P=a+b+c+d \\ P=2(a+b)Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
\displaystyle l=\frac{a+b}{2}=\frac{15}{2}=7,5Таким образом, средняя линия трапеции будет 7,5.
Ответ: 7,5.
