Найдите значение выражения √a^6 · (-a)^2 при a=3

Задача. Найдите значение выражения \sqrt{a^6 · (-a)^2} при a=3.

Решение

Для вычисления выражения \sqrt{a^6 \cdot (-a)^2}, нужно выполнить следующие шаги:

1. Учесть, что (-a)^2 = a^2, так как отрицательное число в квадрате дает положительный результат.
2. Произвести умножение степеней с одинаковыми основаниями, складывая их показатели.
3. Извлечь квадратный корень из результата.
4. Подставить значение a=3.

Выполним эти шаги:

1. a^6 \cdot (-a)^2 = a^6 \cdot a^2.
2. a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8.
3. \sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4.
4. Подставляем значение a, получаем 3^4=81.

Таким образом, значение выражения \sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} равно a^4, а при значении a=3 будет 81.

Ответ: 81.