Задача. Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость течения реки через x. Тогда скорость моторной лодки по течению реки будет 10+x км/ч. А скорость моторной лодки против течения реки 10-x км/ч.
Напишем таблицу «скорость-время-расстояние»:
| Скорость | Время | Расстояние | |
| Против течения реки | 10-x | 96/(10-x) | 96 |
| По течению реки | 10+x | 96/(10+x) | 96 |
В задаче известно, что лодка затратила на обратный путь на 4 часа меньше. Значит, мы можем составить уравнение:
\displaystyle \frac{96}{10-x}-\frac{96}{10+x}=4Преобразуем уравнение:
\displaystyle \frac{96(10 + x) - 96(10 - x)}{(10 - x)(10 + x)} = 4 \\[5mm] \frac{960 + 96x - 960 + 96x}{100 - x^2} = 4 \\[5mm] \frac{192x}{100 - x^2} = 4 \\[5mm] 192x = 4(100 - x^2) \\ 192x = 400 - 4x^2 \\[5mm] 4x^2 + 192x - 400 = 0 \\[5mm] x^2 + 48x - 100 = 0Решим уравнение, используя теорему Виета:
\begin{cases} x_1 + x_2 = -48, \\ x_1 \cdot x_2 = -100 \end{cases}Системе удовлетворяют два корня x_1=-50 и x_2=2.
Так как отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, остается корень x=2. То есть скорость течения реки x=2 км/ч.
Ответ: 2.
