Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков

Задача. Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани.

Решение

У Вани выпало больше 2 очков, то есть возможные варианты для Вани: 3, 4, 5, 6. Это 4 возможных исхода.

У Пети выпало меньше 6 очков, то есть возможные варианты для Пети: 1, 2, 3, 4, 5. Это 5 возможных исходов.

Теперь, чтобы у Пети выпало больше очков, чем у Вани, нужно рассмотреть все пары исходов и определить, когда выпадение Пети больше выпадения Вани:

Если у Вани 3, у Пети может быть 4 или 5.
Если у Вани 4, у Пети может быть только 5.
Если у Вани 5, у Пети быть большего числа уже не может.
Если у Вани 6, у Пети быть большего числа не может.

Итак, у нас есть 3 благоприятных исхода (3-4, 3-5, 4-5) из общего числа возможных исходов. Общее количество возможных исходов — это количество исходов для Вани, умноженное на количество исходов для Пети, то есть $4 \cdot 5 = 20$ .

Таким образом, вероятность того, что у Пети выпадет больше очков, чем у Вани, равна: