На координатной плоскости изображены векторы а, b и c. Найдите длину вектора а + b + c.

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a}, \vec{b}, и \vec{c}. Найдите длину вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}.

Решение

Найдем координаты вектора, для этого найдем координаты точек начала и конца векторов. Вектор \vec{a} начинается в точке (-7, 6) и заканчивается в точке (-3, 3). Вектор \vec{b} начинается в точке (2, 1) и заканчивается в точке (2, 5). Вектор \vec{c} начинается в точке (4, -4) и заканчивается (-4, -2).

С учетом предоставленной информации можно найти координаты каждого вектора, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки для каждого вектора.

Для вектора \vec{a}:

• Конечная точка: (-3, 3)
• Начальная точка: (-7, 6)

Координаты вектора \vec{a} будут: \vec{a} = (-3 - (-7), 3 - 6) = (4, -3)

Для вектора \vec{b}:

• Конечная точка: (2, 5)
• Начальная точка: (2, 1)

Координаты вектора \vec{b} будут: \vec{b} = (2 - 2, 5 - 1) = (0, 4)

Для вектора \vec{c}:

• Конечная точка: (-4, -2)
• Начальная точка: (4, -4)

Координаты вектора \vec{c} будут: \vec{c} = (-4-4, -2-(-4)) = (-8, 2)

Теперь мы можем сложить координаты этих векторов для нахождения координат суммарного вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}:

Для нахождения длины суммарного вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} используем формулу евклидовой нормы:

Длина вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} равна 5.

Ответ: 5.