На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите длину вектора а + b + с.

На координатной плоскости изображены векторы а, b и c. Найдите длину вектора а + b + c.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}, \vec{b}$ , и $\vec{c}$ . Найдите длину вектора $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ .

Рисунок к задаче. На координатной плоскости изображены векторы а, b и с — Рисунок к задаче

Решение

Найдем координаты вектора, для этого найдем координаты точек начала и конца векторов. Вектор $\vec{a}$ начинается в точке (-7, 6) и заканчивается в точке (-3, 3). Вектор $\vec{b}$ начинается в точке (2, 1) и заканчивается в точке (2, 5). Вектор $\vec{c}$ начинается в точке (4, -4) и заканчивается (-4, -2).

С учетом предоставленной информации можно найти координаты каждого вектора, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки для каждого вектора.

Для вектора $\vec{a}$ :

Конечная точка: (-3, 3)
Начальная точка: (-7, 6)

Координаты вектора $\vec{a}$ будут: $\vec{a} = (-3 - (-7), 3 - 6) = (4, -3)$

Для вектора $\vec{b}$ :

Конечная точка: (2, 5)
Начальная точка: (2, 1)

Координаты вектора $\vec{b}$ будут: $\vec{b} = (2 - 2, 5 - 1) = (0, 4)$

Для вектора $\vec{c}$ :

Конечная точка: (-4, -2)
Начальная точка: (4, -4)

Координаты вектора $\vec{c}$ будут: $\vec{c} = (-4-4, -2-(-4)) = (-8, 2)$

Теперь мы можем сложить координаты этих векторов для нахождения координат суммарного вектора $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ :

\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (4, -3) + (0, 4) + (-8, 2) \\ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (4 + 0 -8, -3 + 4 + 2) \\ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-4, 3)

Для нахождения длины суммарного вектора $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ используем формулу евклидовой нормы:

|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{16 + 9} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{25} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 5

Длина вектора $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ равна 5.

Ответ: 5.

7 комментариев

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Регина

5 месяцев назад

Давно не решала примеры и задачи. Было интересно поупражняться!

Ответить

Сергей

Хорошие решения примеров. Сразу ностальгия пробила.

Павел

эээх школа, школа 🙂 давно это было .

Виталий

✨Отличное решение задачи! Это демонстрирует не только математические навыки, но и логическое мышление и умение применять знания на практике. Точность, лаконичность и методичность подхода делают это решение по-настоящему впечатляющим. Продолжайте развивать свои математические способности!💯

Последний раз редактировалось 5 месяцев назад Виталий ем