На координатной плоскости изображены векторы \vec{a}, \vec{b}, и \vec{c}. Найдите длину вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}.
Решение
Найдем координаты вектора, для этого найдем координаты точек начала и конца векторов. Вектор \vec{a} начинается в точке (-7, 6) и заканчивается в точке (-3, 3). Вектор \vec{b} начинается в точке (2, 1) и заканчивается в точке (2, 5). Вектор \vec{c} начинается в точке (4, -4) и заканчивается (-4, -2).
С учетом предоставленной информации можно найти координаты каждого вектора, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки для каждого вектора.
Для вектора \vec{a}:
- Конечная точка: (-3, 3)
- Начальная точка: (-7, 6)
Координаты вектора \vec{a} будут: \vec{a} = (-3 - (-7), 3 - 6) = (4, -3)
Для вектора \vec{b}:
- Конечная точка: (2, 5)
- Начальная точка: (2, 1)
Координаты вектора \vec{b} будут: \vec{b} = (2 - 2, 5 - 1) = (0, 4)
Для вектора \vec{c}:
- Конечная точка: (-4, -2)
- Начальная точка: (4, -4)
Координаты вектора \vec{c} будут: \vec{c} = (-4-4, -2-(-4)) = (-8, 2)
Теперь мы можем сложить координаты этих векторов для нахождения координат суммарного вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}:
\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (4, -3) + (0, 4) + (-8, 2) \\ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (4 + 0 -8, -3 + 4 + 2) \\ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-4, 3)Для нахождения длины суммарного вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} используем формулу евклидовой нормы:
|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{16 + 9} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{25} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 5Длина вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} равна 5.
Ответ: 5.
Давно не решала примеры и задачи. Было интересно поупражняться!
Хорошие решения примеров. Сразу ностальгия пробила.
эээх школа, школа 🙂 давно это было .
✨Отличное решение задачи! Это демонстрирует не только математические навыки, но и логическое мышление и умение применять знания на практике. Точность, лаконичность и методичность подхода делают это решение по-настоящему впечатляющим. Продолжайте развивать свои математические способности!💯
Все изложено просто и понятно.
Отличное решение. Иногда надо выполнять математические задачи. 👍👍👍
Хорошая задача для примерного разбора и анализа!