На координатной плоскости изображены векторы а, b и c. Найдите длину вектора а + b + c.

На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите длину вектора а + b + с. ЕГЭ

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a}, \vec{b}, и \vec{c}. Найдите длину вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}.

Рисунок к задаче. На координатной плоскости изображены векторы а, b и с
Рисунок к задаче

Решение

Найдем координаты вектора, для этого найдем координаты точек начала и конца векторов. Вектор \vec{a} начинается в точке (-7, 6) и заканчивается в точке (-3, 3). Вектор \vec{b} начинается в точке (2, 1) и заканчивается в точке (2, 5). Вектор \vec{c} начинается в точке (4, -4) и заканчивается (-4, -2).

С учетом предоставленной информации можно найти координаты каждого вектора, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки для каждого вектора.

Для вектора \vec{a}:

  • Конечная точка: (-3, 3)
  • Начальная точка: (-7, 6)

Координаты вектора \vec{a} будут: \vec{a} = (-3 - (-7), 3 - 6) = (4, -3)

Для вектора \vec{b}:

  • Конечная точка: (2, 5)
  • Начальная точка: (2, 1)

Координаты вектора \vec{b} будут: \vec{b} = (2 - 2, 5 - 1) = (0, 4)

Для вектора \vec{c}:

  • Конечная точка: (-4, -2)
  • Начальная точка: (4, -4)

Координаты вектора \vec{c} будут: \vec{c} = (-4-4, -2-(-4)) = (-8, 2)

Теперь мы можем сложить координаты этих векторов для нахождения координат суммарного вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}:

\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (4, -3) + (0, 4) + (-8, 2) \\ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (4 + 0 -8, -3 + 4 + 2) \\ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-4, 3)

Для нахождения длины суммарного вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} используем формулу евклидовой нормы:

|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{16 + 9} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{25} \\ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 5

Длина вектора \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} равна 5.

Ответ: 5.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии