Задача. Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Решение
Условие задачи гласит, что площадь ромба равна 9, и одна из диагоналей в 8 раз больше другой. Площадь ромба вычисляется по формуле:
\displaystyle S = \frac{1}{2} d_1 d_2где S — площадь ромба, d_1 и d_2 — длины диагоналей ромба. Также известно, что d_1 = 8d_2. Теперь мы можем подставить вторую диагональ как 8d_2 в формулу площади:
\displaystyle 9 = \frac{1}{2} \cdot 8d_2 \cdot d_2 \\ 9 = 4d_2^2Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти d_2^2:
\displaystyle d_2^2 = \frac{9}{4}Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти d_2:
\displaystyle d_2 = \sqrt{\frac{9}{4}}= \frac{3}{2} = 1,5Таким образом, меньшая диагональ ромба равна \displaystyle \frac{3}{2}или 1,5 единиц.
Ответ: 1,5
