Задача. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A_1, \, B_1, \, F_1, \, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.
Решение
Получившийся многогранник — это пирамида, с вершиной в точке E и с треугольником A_1F_1B_1 в основании. Таких пирамид в правильной шестиугольной призме умещается 18.
Тогда объем одной пирамиды:
\displaystyle V_{EA_1F_1B_1}=\frac{V_{ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1}}{18}=\frac{9 \cdot 10}{18}=5.Ответ: 5.
