Задача. На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}. Найдите координаты вектора \vec{c}, если \vec{c} = 0,5\vec{b} - \vec{a}. В ответ запишите сумму координат вектора \vec{c}.
Решение
Чтобы найти координаты вектора \vec{c}, сначала определим координаты векторов \vec{a} и \vec{b} по заданным точкам их начала и конца.
Координаты вектора \vec{a} равны разности координат конечной точки вектора и начальной точки. Таким образом, для вектора \vec{a} координаты будут:
\vec{a} = (-5 - 1; 6 - 2) = (-6; 4).Аналогично для вектора \vec{b}:
\vec{b} = (2 - 5; 4 - (-4)) = (-3; 8).Теперь, согласно условию задачи, вектор \vec{c} равен 0,5\vec{b} - \vec{a}. Умножим координаты вектора \vec{b} на 0,5 и вычтем координаты вектора \vec{a}:
\vec{c} = 0,5\vec{b} - \vec{a} = (0,5 \cdot (-3); 0,5 \cdot 8) - (-6; 4) = (-1,5; 4) - (-6; 4).Сложим соответствующие координаты:
\vec{c} = (-1,5 + 6; 4 - 4) = (4,5; 0).Теперь найдем сумму координат вектора \vec{c}:
4,5 + 0 = 4,5.Ответ: 4,5.
