Найдите g(10-x)/g(10+x), если g(x) = ∛(x(20-x)), при |x| ≠ 10

Задача. Найдите $\displaystyle \frac{g(10-x)}{g(10+x)}$ , если $g(x) =\sqrt[3]{x(20-x)}$ , при $|x| \neq 10$ .

Решение

Для того чтобы найти значение отношения $\displaystyle \frac{g(10-x)}{g(10+x)}$ , подставим аргументы в функцию $g(x)$ .

Для $g(10-x)$ :

g(10-x) = \sqrt[3]{(10-x)(20-(10-x))} = \sqrt[3]{(10-x)(10+x)}

Для $g(10+x)$ :

g(10+x) = \sqrt[3]{(10+x)(20-(10+x))} = \sqrt[3]{(10+x)(10-x)}

Теперь найдем отношение $\displaystyle \frac{g(10-x)}{g(10+x)}$ :

\displaystyle \frac{g(10-x)}{g(10+x)} = \frac{\sqrt[3]{(10-x)(10+x)}}{\sqrt[3]{(10+x)(10-x)}}

Мы видим, что подкоренные выражения идентичны, следовательно, они сокращаются, и отношение равно 1, при условии что аргументы не обращают знаменатель в ноль (то есть при $|x| \neq 10$ , что исключает деление на ноль).

Таким образом, значение $g(10-x)/g(10+x)$ равно 1.

Ответ: 1.