На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-8;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Решение:
На рисунке к задаче изображен график производной функции. Производная функции отвечает за критические точки функции, за ее скорость изменения абсциссы при изменении ординаты. Там где производная пересекает ось Ox будет либо максимум, либо минимум функции.
Если производная при пересечении оси Ox меняет знак с минуса на плюс, то в этой точке будет минимум функции, а если с плюса на минус — то будет максимум функции.
В точке А таким образом функция производной переходит с минусовых значений в плюсовые, и в точке А будет точка минимума функции. Затем функция начнет возрастать и в точке B она достигнет своего максимума и начнет убывать. Промежуток возрастания функции — это промежуток AB.
То есть интересующие нас целые значения в области возрастания функции находятся между точками A и B. Это значения:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Сложим:
-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7
Ответ: -7.
